Pertidaksamaantrigonometri merupakan pertidaksamaan yang mengandung fungsi-fungsi trigonometri, baik sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecan. Ada 2 cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri. 1. Metoda grafik. 2. Metoda garis bilangan . Contoh 1: Tentuka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sin x > 0 untuk 0 o < x
Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriHimpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x+3 sin 2x=-1 untuk 0<=x<=180 adalah ...Persamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0051Besar sudut 3/4 phi rad sama dengan....0531Himpunan penyelesaian dari persamaan sin 5x/a = sin 220...0104Bentuk sin^4x-cos^4x/tan^2x-1 ekuivalen dengan bent...0227Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin2x-15=sin2...Teks videodisini kita memiliki sebuah soal dimana kita diminta menentukan himpunan penyelesaian dari suatu bentuk persamaan trigonometri cos 4 x ditambah dengan 3 Sin x = min 1 dengan nilai x nya kurang dari = 180° dan lebih dari sama dengan nol derajat dan untuk pengerjaan ya Kita akan menggunakan sudut rangkap dari cos yang sudah Kakak Tuliskan di sebelah kiri bawah soal makan nanti dari bentuk persamaan trigonometri nya yang mana adalah cos 4 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan sin 2x = min 1 menjadi cos 4x kita ubah yaitu 1 dikurang dengan 2 Sin pangkat 22 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan sin 2x = min 1 dan kita akan ubah semuanya menjadi min 2 Sin22 x ditambah dengan Sin 2 x + 1 dan min 1 di sebelah kanan tetapi akan ke sebelah kiri menjadi positif 1 sama dengan nol sehingga kita memperoleh bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk trigonometri yang mana adalah min 2 Sin ^ 22 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan Sin 2 x ditambah 2 sama dengan nol dan untuk ke-12 dari persamaan tersebut kita kalikan saja dengan min 1 sehingga bentuknya menjadi 2 Sin 22 X dikurang dengan 3 Sin 2 X dikurang 2 sama dengan nol dan disini agar bentuknya lebih sederhana kita akan misalkan saja bentuk dari sin 2x = P sehingga kita memperoleh bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk P dimana 2 P pangkat dua dikurang dengan 3 p dikurang 2 =dan kita bisa mah faktorkan ya Di mana faktornya itu menjadi 1 per 2 dikalikan dengan 2 P dikurang dengan 4 dikalikan dengan 2 P + dengan 1 = 0 dan untuk 1 keduanya akan dihilangkan dengan kita menarik angka 2 dari salah satu bentuk aljabar 2 P dikurang 4 atau 2 P ditambah 1 maka menjadi 12 dikalikan dengan 2 dikalikan a q dengan P dikurang dengan 2 dikalikan dengan 2 p + 1 = 0 maka 1 + 2 x dengan 2 hasilnya adalah 1 dan untuk faktornya adalah P dikurang 2 dikalikan dengan 2 P ditambah 1 sama dengan nol dari pepatah tersebut kita akan memperoleh nilai nilai P dimana yang pertama adalah dari P kurang 2 sama dengan nol kita memperoleh nilai P = 2 dan yang kedua adalah dari nilai 2 p + 1 = 0 kita akan memperoleh nilaidi mana P = min 1 per 2 dari bentuk P = sin 2x dan nilai P yang kita sudah temukan adalah P = 2 dan P = min 2 kita hanya akan mengambil nilai dari P = min 1 per 2 karena nilai Sin maksimalnya adalah 1 dan minimumnya adalah min 1 tidak ada nilai yang sama dengan 2 dari Derajat 0 sampai dengan 360 derajat maka inilah TM gitu ya maka kita akan buat menjadi di mana sin 2x = min 1 per 2 untuk nilai Sin = minus 1/2 hanya terletak di kuadran 3 atau ada pada kuadran 4 dan kita akan mengambil nilai Sin ya yang terletak di kuadran 3 yang mana Berarti sin 2xDengan Sin 210 dan untuk penyelesaian dari sin 2x = Sin 210 kita akan menggunakan rumus atau penyelesaian dari persamaan trigonometri untuk Sin yang mana penyelesaiannya Seperti yang dituliskan di sebelah kanan soal maka untuk penyesuaian yang pertama itu adalah dimana 2x = 210 derajat ditambah dengan K dikalikan dengan 2 phi yang hasilnya = 360 derajat dan kedua dapat kita bagi dengan 2 maka hasil untuk persamaannya adalah x = 105 ditambahkan dengan x 180 derajat dan untuk memperoleh nilai x nya kita akan subtitusikan nilai k dengan bilangan bulat yang di mana ada bilangan negatif dan bilangan positif. Namun kita hanya menggunakan bilangan-bilangan positif dari Karena di sini x-nya tidak boleh kurang dari 0 derajat itu ya, maka di sini Yang pertama adalah nilai kakaknya adalah sama dengan nol sehingga nilai x menjadi X = 105 derajat ditambah dengan nol derajat yang hasilnya sama dengan 105 derajat lalu yang kedua adalah = 1 dan kita akan memperoleh nilai x di mana X = 105 derajat ditambah dengan 180° yang hasilnya = 285 derajat dan untuk nilai x yang kedua ini dia tidak memenuhi dari interval yang diminta dalam soal karena lebih dari 180 derajat maka untuk nilai x pada penyelesaian yang pertama hanya masuk 105° lalu yang kedua gimana untuk bentuk penyelesaiannya adalah 2= 180 derajat dikurang dengan 210 derajat ditambah dengan ka dikalikan dengan 360 sehingga untuk hasilnya adalah 2x = Min 30 derajat ditambah dengan K dikalikan dengan 360 derajat dan kedua ruas dibagi dengan angka 2 sehingga hasil dari pernyataan ini adalah dimana x = min 15 derajat ditambah dengan Kak dikalikan dengan 180 derajat maka untuk nilai x yang pertama kita putuskan nilainya adalah 0 di mana kak sama dengan nol maka nilai x nya menjadi min 15 derajat ditambah dengan nol derajat yang hasilnya = min 15 derajat yang mana Hasil tersebut adalah tidak memenuhi Kenapa karena adaDibawah nol Sedangkan untuk nilai x nya adalah harus lebih dari sama dengan nol derajat maka kita cari nilai k yang kedua yaitu adalah dengan nilai k = 1 k mendapat nilai x nya adalah = min 15 derajat ditambah dengan 180° yang hasilnya sama dengan 165 derajat. Nilai tersebut memasuki interval yang diminta dalam soal maka disini kita memiliki 2 nilai penyelesaian / x nya yaitu adalah x = 105 derajat dan X = 165 derajat Kak Kenapa untuk nilai k = 3 nggak dicari atau Kak = 2 kenapa nggak dicari karena jika K = 2 untuk penyelesaian yang kedua ini nilai x yang melewati interval pada soal yaitu x nya harus kurang dari sama dengan 180 derajat sehingga untuk hasil soal ini kita bisa menuliskan di mana HP atau himpunan penyelesaianNilai x yang memenuhi adalah di mana 105 derajat dan 165 derajat dan jawaban ini tepat pada gitu Ya baik inilah jawabannya sampai sini sampai bertemu lagi dengan soal-soal nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Himpunanpenyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah . SD Matematika Bahasa Indonesia IPA Terpadu Penjaskes PPKN IPS Terpadu Seni Agama Bahasa Daerah
BerandaHimpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri ...PertanyaanHimpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2 x = 2 1 ​ 3 ​ , untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ...Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri , untuk adalah ... Jawabanhimpunan penyelesaiannya adalah .himpunan penyelesaiannya adalah .PembahasanSalah satu sudut yang mempunyai nilai cosinus adalah sudut . Dari nilai sudut ini, kita dapat susun persamaan trigonometrinya untuk mencari himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian pertama Penyelesaian kedua Jadi himpunan penyelesaiannya adalah .Salah satu sudut yang mempunyai nilai cosinus adalah sudut . Dari nilai sudut ini, kita dapat susun persamaan trigonometrinya untuk mencari himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian pertama Penyelesaian kedua Jadi himpunan penyelesaiannya adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
Pembahasansoal-soal Ujian Nasional (UN) bidang studi Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan Persamaan Trigonometri yang meliputi nilai x dan himpunan penyelesaian dalam interval 0° ≤ x ≤ 180° dan 0° ≤ x ≤ 360°. Untuk menyelesaikan soal-soal persamaan trigonometri, modal yang harus diingat kembali adalah hafalan sudut-sudut BerandaTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persama...PertanyaanTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini. a. sin x − 30 ∘ = sin 1 5 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini. a. WLMahasiswa/Alumni Universitas SriwijayaJawabansolusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah .solusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri  adalah .PembahasanIngat kembali aturan penyelesaian persamaan trigonometri berikut Diketahui persamaan trigonometri . Maka Sehingga - Persamaan - Persamaan Jadi, solusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah .Ingat kembali aturan penyelesaian persamaan trigonometri berikut Diketahui persamaan trigonometri . Maka Sehingga - Persamaan - Persamaan Jadi, solusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Penyelesaianpersamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0∘ sampai dengan 360∘ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin 2 x - 2 sin x - 3 = 0 untuk 0 o ≤ x ≤ 360 o .. A. HP = {-90 o,270 o} B. HP = {-90 o,270 o, 630 o} Jawabanhimpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 2 5 ∘ , 6 5 ∘ , 11 5 ∘ , 15 5 ∘ , 20 5 ∘ , 24 5 ∘ , 29 5 ∘ , 33 5 ∘ }himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah PembahasanJawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika cos x = cos α , maka x = α + k â‹… 36 0 ∘ atau x = − α + k â‹… 36 0 ∘ Diketahui cos 4 x = cos 10 0 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ a. Diperoleh 4 x x ​ = = ​ 10 0 ∘ + k â‹… 36 0 ∘ 2 5 ∘ + k â‹… 9 0 ∘ ​ Untuk k = 0 ⇒ x = 2 5 ∘ + 0 â‹… 9 0 ∘ = 2 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 2 5 ∘ + 1 â‹… 9 0 ∘ = 11 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 2 5 ∘ + 2 â‹… 9 0 ∘ = 20 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 2 5 ∘ + 3 â‹… 9 0 ∘ = 29 5 ∘ b. Diperoleh 4 x x ​ = = ​ − 10 0 ∘ + k â‹… 36 0 ∘ − 2 5 ∘ + k â‹… 9 0 ∘ ​ Untuk k = 1 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 1 â‹… 9 0 ∘ = 6 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 2 â‹… 9 0 ∘ = 15 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 3 â‹… 9 0 ∘ = 24 5 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = − 2 5 ∘ + 4 â‹… 9 0 ∘ = 33 5 ∘ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 2 5 ∘ , 6 5 ∘ , 11 5 ∘ , 15 5 ∘ , 20 5 ∘ , 24 5 ∘ , 29 5 ∘ , 33 5 ∘ }Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika , maka atau Diketahui a. Diperoleh Untuk Untuk Untuk Untuk b. Diperoleh Untuk Untuk Untuk Untuk Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah
Menurutbuku Matematika Kelas XI SMK/MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Sumadi dkk (2008: 25), persamaan trigonometri dibedakan menjadi dua, yaitu persamaan trigonometri sederhana dan persamaan trigonometri tipe khusus. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π!
Salah satu pembahasan pada materi trigonometri adalah menyelesaikan persamaan trigonometri. Biasanya, soal yang diberikan pada persamaan trigonometri adalah untuk menentukan himpunan penyelesaian yang terdiri atas sudut-sudut yang memenuhi persamaan trigonometri. Sebagaimana yang sobat idschool ketahui bahwa bentuk grafik fungsi trigonometri bersifat periodik. Bentuknya akan berulang sama pada rentang tertentu. Sehingga, nilai fungsi trigonometri dari sebuah persamaan tidak hanya memiliki nilai tunggal. Misalkan pada fungsi Sin x = ½, nilai x yang memenuhi tidak hanya 30o sebagaimana yang diketahui bahwa nilai Sin 30o = ½. Selain besar sudut 30o yang dapat memenuhi persamaan Sin x = ½, ada nilai lain yang dapat memenuhi persamaan tersebut. Salah satu nilai, selain x = 30o, yang dapat memenuhi persamaan Sin x = ½ adalah x = 150o. Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari cara menyelesaikan persamaan trigonometri dan menentukan semua himpunan penyelesaian yang memenuhi syarat yang diberikan pada soal. Table of Contents Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Persamaan Trigonometri Contoh 2 – Persamaan Trigonometri Contoh 3 – Persamaan Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus Grafik fungsi sinus bersifat periodik membentuk bukit dan lembah yang saling terhubung satu sama lain. Oleh sebab itu, nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi sinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Sin 45o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Sin 135o yaitu ½√2. Kondisi ini dikarenakan nilai sinus dalam satu periode bersifat periodik. Nilai tertinggi fungsi y = sin x adalah 1, sedangkan nilai terendah fungsi y = sin x adalah –1. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi sinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi sinus. SoalTentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan 2 Sin 2x – 60o – √3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360o Pembahasan Menyelesaikan persamaan2 Sin 2x – 60o – √3 = 02 Sin 2x – 60o = √3Sin 2x – 60o = ½√3 Berdasarkan hasil persamaan akhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya. 2x – 60o = 60o + k ⋅ 360o2x = 60o + 60o + k ⋅ 360o2x = 120o + k ⋅ 360ox = 60o + k⋅180o Dan 2x – 60o = 180o – 60o + k ⋅ 360o2x – 60o = 120 + k ⋅ 360o2x = 120o + 60o + k ⋅ 360o2x = 180o + k ⋅ 360ox = 90o + k ⋅ 180o Diperoleh dua persamaan akhir yaitu x = 60o + k⋅180 atau x = 90o + k ⋅ 180o. Selanjutnya, akan diselidiki pada beberapa nilai k untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya. Untuk k = 0x = 60o + k ⋅ 180o → x = 60ox = 90o + k ⋅ 180o → x = 90o Untuk k = 1x = 60o + k⋅180o → x = 240ox = 90o + k⋅180o → x = 270o Untuk nilai k = 2 dan lebih akan menghasilkan nilai x yang lebih dari 240o, sehingga perhitungan dicukupkan sampai nilia k = 1. Jadi, himpunan penyelesaian yang diperoleh adalah {60o, 90o, 240o, 270o}. Baca Juga Limit Fungsi Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus Grafik fungsi cosinus juga bersifat periodik, membentuk bukit dan lembah. Pada satu periode pada fungsi y = cos x dimulai dari 1 satu dan kembali ke 1 satu. Nilai tertinggi fungsi y = Cos x adalah 1 dan nilai terendah dari fungsi y = cos x adalah –1. Nilai fungsi cosinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Cos 60o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Cos 300o, yaitu ½. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus. SoalTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 Cos x – √3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360o. Pembahasan Menyelesaikan persamaan2 Cos x – √3 = 02 Cos x = √3Cos x = ½√3Cos x = Cos 30o Berdasarkan rumus umum persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diperoleh dua persamaan berikut. x1 = 30o + k ⋅ 360ox2 = 150o + k ⋅ 360o Selanjutnya, akan diselidiki untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x1 = 30o + k ⋅ 360o → x1 = 30ox2 = 150o + k ⋅ 360o → x2 = 150o Untuk nilai k = 1 atau lebih akan menghasilkan nilai x yang melebihi rentang yang diberikan. Sehingga, perhitungan sampai di sini. Dan diperoleh himpunan penyelesaian yang di cari, yaitu {30o, 150o}. Baca Juga Integral Fungsi Trigonometri Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen Grafik fungsi tangen berbeda dengan grafik fungsi sinus dan cosinus, grafiknya tidak membentuk bukit dan lembah. Hal ini dikarenakan nilai tangen yang tidak terdefinisi pada besar sudut 90o dan 270o. Sehingga, dalam rentang 0o sampai 360o terdapat dua buah asimtot. Sama seperti fungsi sinus dan cosinus, nilai tertinggi fungsi y = tan x adalah 1 dan nilai terendahnya adalah –1. Secara umum, persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti persamaan di bawah. Contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri untuk fungsi tangen. SoalTentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan 60 – ½x = Cot x +120o, 0 ≤ x ≤ 360o. Pembahasan Menyelesaikan persamaanTan 60o – ½x = Cot x + 120oTan 60o – ½x = Tan 90o – x + 120oTan 60o – ½x = Tan 90o – x – 120oTan 60o – ½x = Tan – x – 30o60o – ½x = – x – 30o + k⋅180ox – ½x = –30o – 60o + k⋅180o½x = –90o + k⋅180ox = 2–90o + k⋅180ox = –180o + k⋅360o Selanjutnya akan ditentukan nilai x yang memenuhi untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x = –180o + k⋅360o → x = –180oNilai x dari hasil perhitungan di atas tidak memenuhi karena di luar rentang yang diberikan. Selanjutnya, akan diselidiki untuk nilai k = 1,x = –180o + k⋅360o → x = 180o memenuhi Untuk nilai k = 2 atau lebih, akan menghasilkan nilai x yang berada di luar rentang. Sehingga hanya terdapat satu himpunan penyelesaian untuk x yaitu 180o. Baca Juga Rumus Trigonometri Sudut Pertengahan Contoh Soal dan Pembahasan Selain contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri yang telah diberikan di atas, terdapat variasi soal pengembangan dengan identitas trigonometri dan materi lain, misalnya persamaan fungsi kuadrat. Variasi contoh soal tersebut dapat dilihat pada kumpulan beberapa contoh soal menyelesaikan persamaan trigonometri yang diberikan di bawah. Contoh 1 – Persamaan Trigonometri Diketahui Sin α + Cos α = ⅓, 0o ≤ α ≤ 180o. Maka nilai Sin α – Cos α adalah ….A. 1/4√17B. 1/3√17C. 1/2√17D. 2/3√17E. √17 Pembahasan Menentukan nilai 2 Sin α Cos α Menghitung nilai Sin α – Cos αSin α – Cos α2 = Sin2α + Cos2α – 2 Sin α Cos αSin α – Cos α2 = 1 – 2 Sin α Cos αSin α – Cos α2 = 1 – –8/9Sin α – Cos α2 = 1 + 8/9Sin α – Cos α2 = 9/9 + 8/9 = 17/9Sin α – Cos α = √17/9 Menyederhanakan nilai Sin α – Cos αSin α – Cos α = √17/9Sin α – Cos α = √17/√9Sin α – Cos α = √17/3Sin α – Cos α = 1/3 √17 Jadi, nilai Sin α – Cos α adalah 1/3√17. Jawaban B Contoh 2 – Persamaan Trigonometri Himpunan penyelesaian dari Cos 2x + 7 Sin x – 4 = 0 dengan 0o ≤ x ≤ 360o adalah ….A. 30o dan150 oB. 30o dan 135 oC. 45o dan 150 oD. 60o dan 150 oE. 60o dan 135 o Pembahasan Menyederhanakan persamaanCos 2x + 7 Sin x – 4 = 01 – 2 Sin2x + 7 sin x – 4 = 0– 2 Sin2x + 7 sin x – 3 = 0 Misalkan p = sin x, maka–2p2 + 7 p – 3 = 02p – 1 –p + 3 = 0p = ½ atau p = –3 Untuk p = ½Sin x = ½ → x = 30o, 150o Untuk p = –3 tidak ada nilai x yang memenuhi karena maksimal nilai pada fungsi trigonometri adalah 1 atau –1. Sehingga, nilai x yang memenuhi adalah 30o dan 150o. Jawaban A Contoh 3 – Persamaan Trigonometri Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri – √3 Cos x + Sin x = √2, 0o < x < 360o adalah ….A. {135o, 215o}B. {105o, 215o}C. {105o, 195o}D. {135o, 195o}E. {105o, 135o} Pembahasan Ubah persamaan menjadi bentuk a Cos x + b Sin x = k Cos x – α Menentukan nilai kk2 = a2 + b2k2 = –√32 + 12k2 = 3 + 1 = 4k = √4 = 2 Menentukan nilai αα = arctan b/aα = arctan –1/√3 = 150o Sehingga,– √3 Cos x + Sin x = √22 Cos x – 150o = √2Cos x –150o = ½√2 Diperolehx –150o = 45o + k⋅360ox = 195o + k⋅360o ataux –150o = – 45o + k⋅360ox = 105o + k⋅360o Sekarang, akan dicari nilai x untuk beberapa nilai k. Untuk k = 0x = 195o + k⋅360o → x = 195ox = 105o + k⋅360o→ x = 105o Untuk k = 1 dan seterusnya akan menghasilkan nilai di atas 360o. Nilainya tidak dicari karena tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian. Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {105o, 195o}. Jawaban C Sekian pembahasan mengenai cara menyelesaikan persamaan trigonometri. Secara ringkas, cara menyelesaikan persamaan trigonometri untuk menentukan besar semua sudut yang memenuhi dapat dilihat melalui tabel di bawah. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Aturan Cosinus Materi dan Contoh Soal + Pembahasan Pembahasansoal Ujian Nasional (UN) tingkat SMA bidang studi Matematika IPA dengan pokok bahasan Persamaan Trigonometri, yaitu menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri pada suatu interval tertentu.. UN 2017 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = -cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah A. {π/3, π, 5π/3} B. {2π/3, π, 4π/3}

Jakarta - Persamaan trigonometri menjadi salah satu materi dalam pelajaran matematika. Agar lebih memahami, ada contoh soal persamaan trigonometri yang bisa dipelajari di trigonometri memiliki tiga rumus dasar yang wajib diketahui sebagai berikutContoh Soal Persamaan Trigonometri Foto ScreenshootSelain itu, persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c, dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengubah persamaan tersebut menjadia cos x + b sin x = c Leftrightarrow k cos x -α =cdengan k = q² + b² dan tan α = frac{a}{b} Syaratnya c² ≤ a² + b²Contoh Soal Persamaan Trigonometri dilansir buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA' karya Supadi1. SoalContoh soal persamaan trigonometri Foto Screenshoot2. Dikutip dari buku ' xxx' berikut contoh soal persamaan trigonometriNilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...Jawaban√3 cos x + sin x = √21/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°cos x-30° = cos 45', makax-30° = ± 45° + k . 360°x1 -30° = 45° + k . 360° ataux1 = 75° + k . 360°supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° makax1 = 75° + 0 . 360° = 75°x2 - 30° = -45° + k . 360°atau x2 = 15° + k. 360°ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°3. Contoh soal persamaan trigonometri cos 2x° - cos x° - 2 = 00≤ x < 360Jawabancos 2x° - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow 2 cos² x - 1 - cos x° - 2 = 0Leftrightarrow 2 cos² x° - cos x° - 3 = 0Leftrightarrow 2 cos x° - 3 cos x° + 1 = 0Leftrightarrow cos x = 2/3 tidak mungkin atau cos x°= -1= cos 180°x=180°Selamat belajar contoh soal persaman trigonometri, detikers! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pay/pal

CjbMuOu.
  • xocu2zw5qj.pages.dev/439
  • xocu2zw5qj.pages.dev/325
  • xocu2zw5qj.pages.dev/364
  • xocu2zw5qj.pages.dev/103
  • xocu2zw5qj.pages.dev/206
  • xocu2zw5qj.pages.dev/557
  • xocu2zw5qj.pages.dev/483
  • xocu2zw5qj.pages.dev/115

    • himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri